《测度论》汉语版综述

保罗·哈莫斯的《测度论》一直被公认为概率论和测度论领域最具影响力的经典著作之一。其中文版由许振浩教授译著，于 2008 年由清华大学出版社出版。

译著特色

中文版《测度论》与原著相比，具有以下特色：

• 精准翻译：译者许振浩教授学贯中西，对数学术语和理论把握精准，译文流畅准确，忠实反映了原著思想。
• 深入注解：译者在关键概念和定理后加注了深刻的注释，帮助读者理解深奥的数学。
• 习题详解：书后附有习题详解，方便读者自学和复习。

概览

中文版《测度论》分为 8 章，系统阐述了测度论的基础及其在概率论和分析中的应用。

前三章：基础概念

第 1 章：可测空间

介绍可测空间和可测函数的概念，建立了可测集的 σ-代数和外测度，探讨了卡拉西奥多延拓定理和勒贝格可测性定理。

第 2 章：测度

正式定义了测度和可测函数积分的概念，发展了测度的基本性质，如线性性、单调性、可数可加性等。

第 3 章：辛钦定理与傅比尼定理

讨论了多维测度的 辛钦定理和傅比尼定理，为高维测量的理论奠定了基础。

后五章：进阶

第 4 章：完备测度

研究了完备测度的性质，引入了 R.N.范·德·瓦特随机点的概念，证明了紧致空间上测度完备性的判定定理。

第 5 章：勒贝格分解

发展了测度的勒贝格分解定理，将测度分解为绝对连续分量、奇异分量和纯粹无穷大分量。

第 6 章：哈恩-乔丹分解

探讨了实函数的哈恩-乔丹分解定理，将函数分为正、负和无穷部分。

第 7 章：抽象 Lebesgue 积分

从抽象测度论的角度出发，建立了 Lebesgue 积分的公理化定义，并证明了其基本性质。

第 8 章：L^p 空间

研究了 L^p 空间及其基本性质，包括Hölder 不等式、Young 不等式和 Riesz 表示定理等。

影响与评价

中文版《测度论》自出版以来，受到国内外数学界的广泛赞誉：

• 权威推荐：获得过菲尔兹奖的数学家丘成桐教授和北京大学数学科学学院院长田刚教授一致推荐。
• 广泛使用：被国内各大高校数学系指定为测度论和概率论课程教材。
• 专业认可：被业内人士誉为「测度论领域的圣经」，是必读的经典著作之一。

中文版《测度论》是测度论研究领域的里程碑式译著，它以精准的翻译、深入的注释和习题详解，为读者提供了一个系统、深入理解测度论理论和应用的平台。其深远的影响力，将在未来持续推动中国数学界测度论研究的发展。