## CF垂直于AB于点F的证明 CF垂直于AB于点F可以由以下定理证明： * **垂直线段定理：**如果两个线段的一端点重合，另一端点都在第三条直线上，那么这两条线段垂直。 本例中，点F为CF和AB的一端点重合点，而CF和AB的其他端点D和E都在直线CD上，因此CF垂直于AB。 ## CF垂直于AB的判定定理 确定CF垂直于AB还可以使用以下判定定理： * **斜边定理：**如果一个三角形的两条直边之和大于第三条直边，那么这个三角形是直角三角形。 本例中，设△CDF，则CF为斜边，CD和DF为直边，根据斜边定理，如果CD + DF > CF，则△CDF是直角三角形，即CF垂直于AB。 ## CF垂直于AB的判别条件

判定条件1：

若∠DCF = 90°，则CF垂直于AB。

判定条件2：

若∠FDE = 180°，则CF垂直于AB。 ## CF垂直于AB的作图方法 根据以下步骤作图出CF垂直于AB： 1. 作射线AB。 2. 过点F作FD⊥AB，交AB于D。 3. 过点F作FC⊥AB，交AB于C。 4. 连接DF和FE，得到△DFE。 此时，CF⊥AB，得证。 ## CF垂直于AB的应用 CF垂直于AB在几何学中有广泛应用，例如： * **中垂线：**过线段中点且垂直于该线段的直线称为中垂线。 * **垂直平分线：**过线段端点且垂直于该线段的直线称为垂直平分线。 * **三角形内切圆：**内切圆的圆心到三角形各边的距离都相等，且等于内切半径。